Question

Для озеленения набережной привезли саженцы декоративных кустов. Если их высадить по 8 саженцев в ряд, то останется один неполный ряд, в котором 6кустов. Если их высадить по 3 саженца в ряд , то останется один неполный ряд, в котором 1куст. Если же их высадить по7саженцев в ряд, то останется один неполный ряд, в котором 4куста. Сколько всего привезли саженцев, если их не хватит, чтобы высадить 20рядов по 12кустов?

Answer 1

8 число чётное + 6 то же чётное, значит саженцев привезли чётное число.
И их меньше 20*121=240   (240-6)/8=29,25 рядов. (28, 26,24...) Саженцев 230, 214, 198, 182
3 число нечётное + 1 то же нечётное, значит рядов по 3 нечётное число.
Так как для ряда в 8 саженцев, максимальное число 230  (230-1)/3=76,3 рядов. (75, 73, 71, 69...) Саженцев 226, 220, 214
7 число нечётное +4 чётное, рядов по 7 чётное число. (230-4)/7=32,3 рядов (32, 30, 28...) Саженцев 228, 214
При расчётах в трёх рядах есть ответ 214. 214 саженцев привезли.

Answer 2

Предположим, что общее количество саженцев, привезенных для озеленения набережной, составляет N.

Из условия известно, что если высадить их по 8 саженцев в ряд, останется один неполный ряд из 6 кустов. Это означает, что число саженцев N должно быть на 2 больше, чем кратное числу 8:

N ≡ 6 (mod 8) (1)

Также известно, что если высадить их по 3 саженца в ряд, останется один неполный ряд из 1 куста. Это означает, что число саженцев N должно быть на 2 больше, чем кратное числу 3:

N ≡ 1 (mod 3) (2)

И, наконец, если высадить их по 7 саженцев в ряд, останется один неполный ряд из 4 кустов. Это означает, что число саженцев N должно быть на 3 больше, чем кратное числу 7:

N ≡ 4 (mod 7) (3)

Теперь можно решить эту систему уравнений. Приставим к каждому уравнению число, удовлетворяющее условиям:

N = 8a + 6 N = 3b + 1 N = 7c + 4

Из первого уравнения имеем: N = 8a + 6 ≡ 6 (mod 8). Единственное число, удовлетворяющее этому условию, равно 6. Подставим его в уравнения и получим:

6 = 8a + 6 => 8a = 0 => a = 0

Значит, N = 8 * 0 + 6 = 6.

Таким образом, мы получили, что N равно 6.

Но это недостаточно, чтобы высадить 20 рядов по 12 кустов каждый.

Каждый ряд из 12 кустов требует 12 * 20 = 240 саженцев. Таким образом, общее количество саженцев, необходимых для высадки 20 рядов по 12 кустов, составляет 240.

Поскольку привезли только 6 саженцев, их не хватит для высадки 20 рядов по 12 кустов.