Question

Доказать , что а) число 2³³³+3²²² делится на 17 б) число 2²²²+3³³³ делится на 31 Спасибо

Answer 1

Ответ:а) делится

б)не смог решить

Пошаговое объяснение:а) представим данные числа как 8^111 и 9^111 (2^3^111 + 3^2^111), получаем сумму нечетных степеней, а как мы знаем любую сумму нечетных степень мы раскладываем так: (x+y)*(...), 8+9=17, 17 кратно 17. Следовательно произведение 17*(...) будет кратно 17

Answer 2

Для доказательства деления чисел на заданные делители, воспользуемся малой теоремой Ферма.

a) Чтобы доказать, что число 2³³³ + 3²²² делится на 17, нужно показать, что остаток от деления этой суммы на 17 равен 0.

Малая теорема Ферма говорит, что если p - простое число, а a - целое число, не делящееся на p, то a^(p-1) при делении на p дает остаток 1.

В нашем случае p = 17. Проверим, делится ли число 2 на 17: 2^(17-1) = 2^16 ≡ 1 (mod 17)

Теперь проверим, делится ли число 3 на 17: 3^(17-1) = 3^16 ≡ 1 (mod 17)

Значит, оба числа 2 и 3 не делятся на 17.

Применяя малую теорему Ферма, получим: 2³³³ ≡ 2^(17-1) * 2^16 ≡ 1 * 1 ≡ 1 (mod 17) 3²²² ≡ 3^(17-1) * 3^16 ≡ 1 * 1 ≡ 1 (mod 17)

Теперь сложим эти два числа и проверим, делится ли их сумма на 17: 2³³³ + 3²²² ≡ 1 + 1 ≡ 2 (mod 17)

Остаток от деления суммы чисел 2³³³ и 3²²² на 17 равен 2, что не является 0. Следовательно, число 2³³³ + 3²²² не делится на 17.

b) Аналогично, чтобы доказать, что число 2²²² + 3³³³ делится на 31, нужно показать, что остаток от деления этой суммы на 31 равен 0.

Применяя малую теорему Ферма, получим: 2²²² ≡ 2^(31-1) * 2^10 ≡ 1 * 1024 ≡ 1024 ≡ 2 (mod 31) 3³³³ ≡ 3^(31-1) * 3^10 ≡ 1 * 59049 ≡ 59049 ≡ 1 (mod 31)

Теперь сложим эти два числа и проверим, делится ли их сумма на 31: 2²²² + 3³³³ ≡ 2 + 1 ≡ 3 (mod 31)

Остаток от деления суммы чисел 2²²² и 3³³³ на 31 равен 3, что не является 0. Следовательно, число 2²²² + 3³³³ не делится на 31.

Таким образом, мы