Question

Числа 1, 2, ..., 12 расставлены по кругу так, что любые два соседних числа различаются либо на 2, либо на 3. Какие два числа стоят рядом? а) 6 и 8 б) 3 и 5 в) 7 и 9 г) 5 и 8 д) так расставить числа нельзя

Answer 1

Если расставлять числа по кругу, то соседями числа 12 могут быть только 9 и 10, а соседями 1 - 3 и 4. Рассуждая таким образом получаем

12-9-11-8-6-3-1-4-2-5-7-10-(12)

Правильный ответ А) 6 и 8.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать логическое рассуждение. Обозначим числа от 1 до 12 в порядке их расположения по кругу как A1, A2, ..., A12.

Мы знаем, что любые два соседних числа должны различаться либо на 2, либо на 3. Рассмотрим пары чисел, которые могут быть соседними и проверим условия.

а) 6 и 8: Разница между ними равна 2, поэтому они могут быть соседними.

б) 3 и 5: Разница между ними также равна 2, поэтому они могут быть соседними.

в) 7 и 9: Разница между ними равна 2, поэтому они могут быть соседними.

г) 5 и 8: Разница между ними равна 3, поэтому они не могут быть соседними.

д) Мы исследовали все остальные комбинации, поэтому остается только один вариант — так расставить числа нельзя.

Таким образом, из предложенных вариантов только варианты а), б) и в) возможны.