Question

Сколько натуральных делителей имеет число 2^7*3^4 Помогите пожалуйста

Answer 1

Рассмотрим простые числа. У числа 2^7 ровно 8 делителей, а у числа 3^4 ровно 5 делителей. Так-же стоит учесть их комбинации, т.к. между ними знак умножения.

Делители 2^7
$2^0; 2^1; 2^2; 2^3; 2^4; 2^5; 2^6; 2^7$
Делители 3^4
$3^0; 3^1; 3^2; 3^3; 3^4$

Т.е. комбинация должна происходить таким образом:
2º * 3º = 1 2º * 3¹ = 3 ...
2¹ * 3º = 2 2¹ * 3¹ = 6 ...
...

Т.е. у нас 5 рядов по 8 чисел

Число делителей равно 5*8 = 40

Ответ: 40

Answer 2

Чтобы найти количество натуральных делителей числа 2^7 * 3^4, нам необходимо рассмотреть его разложение на простые множители.

Число 2^7 * 3^4 можно представить как произведение всех возможных комбинаций простых множителей, включая их степени. Для этого у нас есть 8 возможных степеней для 2 (от 0 до 7) и 5 возможных степеней для 3 (от 0 до 4).

Количество натуральных делителей можно найти, увеличивая степени простых множителей на единицу и перемножая полученные значения. В данном случае, количество натуральных делителей будет равно (7+1) * (4+1) = 8 * 5 = 40.

Таким образом, число 2^7 * 3^4 имеет 40 натуральных делителей.