Question

Сторона ромба равна 10, большая диагональ равна 16. К окружности вписанной в ромб, проведена касательная параллельная его меньшей диагонали. Найдите длину отрезка касательной заключенной между сторонами ромба.

Answer 1

При пересечении диагоналей получим прямоугольные тр-ки  , где гипотенуза 10 см. один из катетов 16/2=8 , второй катет √10²-8²=√36=6 значит меньшая диагональ равна 12 см 
радиус вписанной окружности r=S/2a=96/2*10=4.8см
 треугольник образованный касательной параллельной меньшей диагонали подобен треугольнику  образованному при проведении данной    его высота есть 1/2  большей диагонали и равна 8.высота подобного треугольника равна 8-4.8(r)=3.2 ⇒коэф. подобия равен 3,2:8=0,4  искомый отрезок есть основание тр-ка  соответствующий меньшей диагонали ,являющейся основанием  большого тр-ка его длина равна 12*0.4=4.8см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанной окружности ромба.

Пусть A, B, C и D — вершины ромба, а E, F, G и H — точки касания окружности с соответствующими сторонами ромба, как показано на рисунке ниже:

cssCopy code
   F-------G
  /         \
 /           \
E-------------H
|             |
|             |
|             |
A-------------B
 \           /
  \         /
   D-------C

Мы знаем, что сторона ромба равна 10 и большая диагональ равна 16. Поскольку большая диагональ делит ромб на два равных прямоугольных треугольника, мы можем использовать эту информацию для вычисления длины меньшей диагонали.

Малая диагональ (м) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора для одного из треугольников:

м^2 = (10/2)^2 + (16/2)^2 м^2 = 5^2 + 8^2 м^2 = 25 + 64 м^2 = 89 м = √89

Теперь у нас есть длина меньшей диагонали (м), и мы можем использовать ее для нахождения длины отрезка касательной между сторонами ромба.

Отрезок касательной (х) является средней пропорциональной между половиной стороны ромба (5) и малой диагональю (м):

5/х = х/м

Перекрестное умножение дает:

х^2 = 5 * м х^2 = 5 * √89 х = √(5 * √89)

Итак, длина отрезка касательной, заключенного между сторонами ромба, равна √(5 * √89).