Question

Периметр прямоугольника равен 40 см. Если его длину уменьшить на 20%, а ширину увеличить на 20%, то периметр будет разным 36 см. Найдите первоначальную длину и ширину прямоугольника.

Answer 1

P1 = 2(a + b) = 40
a + b = 20
Длину уменьшили на 20%, стало 0,8a. Ширину увеличили на 20%, стало 1,2b
P2 = 2(0,8a + 1,2b) = 36
0,8a + 1,2 b = 18
Система:
{ a + b = 20
{ 0,8a + 1,2b = 18
Решаем подстановкой
{ b = 20 - a
{ 0,8a + 1,2(20 - a) = 18
0,8a + 24 - 1,2a = 18
6 = 0,4a
a = 6/0,4 = 60/4 = 15
b = 20 - a = 5

Answer 2

Пусть первоначальная длина прямоугольника равна "х" см, а ширина равна "у" см.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: 2(х + у) = 40 (периметр равен 40 см) 2(0.8х + 1.2у) = 36 (периметр равен 36 см после изменений)

Разделим оба уравнения на 2, чтобы упростить: х + у = 20 0.8х + 1.2у = 18

Умножим первое уравнение на 0.8, чтобы сделать коэффициенты при "х" одинаковыми: 0.8(х + у) = 0.8 * 20 0.8х + 0.8у = 16

Теперь вычтем это уравнение из второго уравнения, чтобы устранить "х": (0.8х + 1.2у) - (0.8х + 0.8у) = 18 - 16 0.4у = 2 у = 2 / 0.4 у = 5

Подставим значение "у" в первое уравнение: х + 5 = 20 х = 20 - 5 х = 15

Итак, первоначальная длина прямоугольника равна 15 см, а ширина равна 5 см.