Question

Задание 4 Решите графическое уравнение 2x-2=1-x Задание 5 Постройте график функции y=0,2^x=1, перечислите свойства данной функции, используя схему исследования

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Задание 4 -  на рисунке в приложении.

Строим графики двух прямых:

1) y = 2*x -2

2) y = - x + 1

Точка пересечения: А(1;0) - х = 1, у = 0 - ответ.

Задание 5.

Дано: y(x) = 0.2ˣ

1. Область определения (ООФ) : Х∈R,  X∈(-∞;+∞). Непрерывная.

2. Вертикальная асимптота - разрыва нет.

3. Наклонная асимптота  по формуле: y = k*x+b.

$k=\lim_{x \to \infty} \frac{Y(x)}{x}=0$

b = lim(∞) Y(x) - k*x = 0

Горизонтальная асимптота: у = 0.

4. Пересечение с осью ОХ: Y(x) = 0 - нет

5. Пересечение с осью ОУ: Y(0) = 1.

6. Периодичность - нет - не тригонометрическая функция.

7. Чётность. Функция общего вида.

8. Поиск экстремумов.

y'(x) = -1.6094*y(x) = 0

Корней нет, Экстремумов - нет.

9. Интервалы монотонности.

Убывает в ООФ.

10. Поиск точек перегибов.

y"(x) = 2.5903.*y(x) = 0.

Корней нет. Точек перегиба - нет.

Вогнутая  в ООФ.

11. График на рисунке в приложении.

Answer 2

Задание 4: Чтобы решить данное уравнение графически, нужно построить графики обеих функций 2x-2 и 1-x на одной координатной плоскости и найти точку пересечения этих графиков.

Для графика функции 2x-2 можно составить таблицу значений, подставляя различные значения x:

x	2x-2
-2	-6
-1	-4
0	-2
1	0
2	2

Для графика функции 1-x также составляем таблицу значений:

x	1-x
-2	3
-1	2
0	1
1	0
2	-1

Построим графики обеих функций на одной координатной плоскости:

scssCopy code
    ^
    |       . (2, 2)
    |        .
    |         .
    |          .
    |           .
    |            .
    |             .
    |              .
    |         . (1, 0)
    |      .
    |   .
    |._______|__________>
           -2  -1  0  1  2   x

Точка пересечения графиков находится на x=1, y=0, т.е. решением уравнения 2x-2=1-x является x=1.

Ответ: x=1.

Задание 5: Функция y=0,2^x=1 не существует, так как в ней два знака равенства. Я предполагаю, что вместо второго знака равенства должен быть знак неравенства, и функция будет выглядеть так: y ≤ 0,2^x+1.

Для исследования данной функции используем схему исследования функции:

1. Найдем область определения функции. Функция определена для всех значений x.

2. Найдем точки пересечения графика с осями координат:

y=0 при x=-1 (левая граница области определения) 0,2^x+1=1 при x=0 Таким образом, точки пересечения графика с осями координат: (-1,0) и (0,1).

3. Найдем интервалы знакопостоянства функции. Для этого найдем производную функции и ее нули:

y' = ln(0,2) * 0,2^x+1 y' = 0 при x = -1 - ln(0,2) Таким образом, функция возрастает на вс