Question

Вычислите объем фигуры, образованной вращением вокруг оси Ох площади, ограниченной линиями у=х, у=0, х=4, х=2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления объема фигуры, образованной вращением вокруг оси Ох, можно использовать формулу Ваша состоит из двух фигур - прямоугольного треугольника и трапеции, поэтому объем фигуры можно вычислить как сумму объемов вращения этих двух фигур.

Объем вращения прямоугольного треугольника, образованного линиями y=x, y=0 и x=2, равен:

V_1 = π∫_0^2 x^2 dy

V_1 = π∫_0^2 y^(1/2) dy = π(2/3)^(3/2)

Объем вращения трапеции, образованной линиями y=4, y=0, x=2 и x=4, равен:

V_2 = π∫_0^4 (2 + (2/3)(y-4))^2 dy

V_2 = π∫_0^4 (4/9)y^2 - (8/3)y + 20 dy = (656π/27)

Тогда объем фигуры, образованной вращением вокруг оси Ох, равен:

V = V_1 + V_2 = π(2/3)^(3/2) + (656π/27) ≈ 86.35

Ответ: объем фигуры, образованной вращением вокруг оси Ох, равен приблизительно 86.35.