Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линичми у=х^2-4х+5, у=х+1

Answer 1

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линичми у=х^2-4х+5, у=х+1

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя функциями, необходимо найти точки их пересечения и затем проинтегрировать разность функций в пределах этих точек.

Сначала найдем точки пересечения двух функций:

х^2 - 4х + 5 = х + 1

х^2 - 5х + 4 = 0

(x-4)(x-1) = 0

x = 1 или x = 4

Таким образом, две функции пересекаются в точках (1,2) и (4,5).

Для нахождения площади фигуры между этими двумя функциями, нужно вычислить определенный интеграл разности функций в пределах от x=1 до x=4:

S = ∫[1,4] (х+1 - (х^2 - 4х + 5)) dx

S = ∫[1,4] (-х^2 + 5х - 4) dx

S = [-х^3/3 + 5х^2/2 - 4х] от 1 до 4

S = (64/3 - 40 + 4) - (-1/3 + 5/2 - 4)

S = 22/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной двумя функциями, равна 22/3.