Question

Решите уравнение cos^2x=sinx-sin^2x

Answer 1

Cos^2(x)=sinx-sin^2(x)
1-sin^2(x)=sinx-sin^(x)
1-sin^2(x)+sin^2(x)=sinx
sinx=1
x=п/2

Answer 2

Начнем с использования тригонометрических тождеств:

• $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
• $\sin 2x = 2\sin x \cos x$
• $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x$

Применим первое тождество, чтобы выразить $\sin^2 x$ через $\cos^2 x$ в уравнении: $\cos^2 x = \sin x - \sin^2 x$ $\sin^2 x = \sin x - \cos^2 x$

Теперь мы можем заменить $\sin^2 x$ в первом тождестве: $\cos^2 x + \sin x - \cos^2 x = 1$ $\sin x = 1$

Но это невозможно, поскольку $\sin x$ не может быть больше 1. Значит, уравнение не имеет решений.