Question

Натуральные числа a, b, c и d удовлетворяют условию a > b > c > d. а) Найдите числа a, b, c и d, если a + b + с + d = 15 и a^2 − b^2 + с^2 − d^2 = 27. Если можно с объяснением что откуда.

Answer 1

В данном случае , можно перебрать 
так как a>b>c>d и числа натуральные то  максимальное возможное значение a=9,  так как в случае a=10 два каких то числа будут равны , что не удовлетворяет условию задачи, минимальное возможно значение числа a=6 , так как если a<6 то одно из чисел b,c,d будет  a<=b что так же не подходит 
Откуда возможны случаи  
9+3+2+1=15 
8+4+2+1=15  
7+5+2+1=15  
7+4+3+1=15   
6+5+3+1=15 
 Проверяя каждое получаем что только в случае 
 a=7, b=5, c=2, d=1 
 получаем  49-25+4-1=27  

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, воспользуемся методом подстановки. Давайте найдем значения переменных по очереди.

Первое уравнение гласит, что a + b + c + d = 15.

Второе уравнение можно переписать в виде (a^2 - b^2) + (c^2 - d^2) = 27.

Мы знаем, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) и c^2 - d^2 = (c + d)(c - d). Таким образом, второе уравнение можно переписать в виде (a + b)(a - b) + (c + d)(c - d) = 27.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Предположим, что (a + b) > (c + d). Тогда (a - b) должно быть больше (c - d), чтобы сумма произведений осталась положительной.

Разложим число 27 на два положительных множителя: 27 = 9 * 3 = 3 * 9 = 1 * 27

Возможные комбинации для разложения 27 на два положительных множителя: (9, 3), (3, 9), (1, 27), (27, 1).

Рассмотрим первую комбинацию (9, 3): (a + b) = 9, (c + d) = 3

Рассмотрим вторую комбинацию (3, 9): (a + b) = 3, (c + d) = 9

Ни одна из этих комбинаций не соответствует условию a > b > c > d, поэтому этот случай не подходит.

2. Предположим, что (a + b) < (c + d). Тогда (a - b) должно быть меньше (c - d), чтобы сумма произведений осталась положительной.

Разложим число 27 на два положительных множителя: 27 = 9 * 3 = 3 * 9 = 1 * 27

Возможные комбинации для разложения 27 на два положительных множителя: (9, 3), (3, 9), (1, 27), (27, 1).

Рассмотрим первую комбинацию (9, 3): (a + b) = 3, (c + d) = 9

Рассмотрим вторую комбинацию (3, 9): (a + b) = 9, (c + d) = 3

Обе комбинации подходят для нашего условия a > b > c > d. Перепишем уравнение a + b + c + d = 15 в терминах новых переменных: (a +