Question

Сторона равностороннего треугольника равна 16√3 Найти его высоту

Answer 1

Дано: АВ=16√3 см (АВ=АС=ВС - треугольник равносторонний) Найти: ВH Решение: У равнобедренного треугольника( а равносторонний треугольник является следствием равнобедренного треугольника) есть св-во: Высота, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, является медианой и высотой. Раз BH - высота, то AH=CH Получим прямоугольный треугольник АBH AB²=AH²+BH² BH²=AB²-AH² BH² = (16√3)²-(8√3)² BH²=768-192 BH=√576=24 Ответ: 24

Answer 2

Для равностороннего треугольника высота, опущенная из вершины на основание, является биссектрисой, медианой и высотой одновременно. Поэтому, чтобы найти высоту, достаточно найти любой из этих трех отрезков.

Для начала найдем длину стороны треугольника, зная его высоту. Для этого воспользуемся формулой для высоты равностороннего треугольника:

h = a√3/2,

где h - высота, а - длина стороны.

Подставляя известное значение высоты h = 16√3, получаем:

16√3 = a√3/2.

Разделив обе части на √3/2, получаем:

a = 32.

Таким образом, длина стороны треугольника равна 32.

Теперь мы можем найти высоту, которая является биссектрисой, медианой и высотой одновременно. Для этого воспользуемся формулой для высоты равностороннего треугольника:

h = a√3/2,

где h - высота, a - длина стороны.

Подставляя известное значение длины стороны a = 32, получаем:

h = 32√3/2 = 16√3.

Таким образом, высота равностороннего треугольника равна 16√3.