Question

Составить уравнЕние касательной к графику функции y=1/x в точке x=1

Answer 1

$y=\frac{1}{x}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=1$

Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке $x_0$ :

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

$\\f(x_0)=1\\f'(x_0)=-\frac{1}{x^2}\\f'(x_0)=-1\\y=1+(-1)(x-1)\\y=2-x$

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = 1/x в точке x = 1, мы должны использовать свойства производной функции.

Сначала найдем производную функции y = 1/x. Для этого применим правило дифференцирования обратной функции:

y = 1/x y' = -1/x^2

Теперь у нас есть производная функции. Чтобы найти угловой коэффициент касательной, мы подставим x = 1 в производную функции:

y' = -1/1^2 y' = -1

Угловой коэффициент касательной равен -1. Теперь нам нужно найти точку на графике функции y = 1/x, где x = 1. Подставим x = 1 в исходную функцию:

y = 1/1 y = 1

Таким образом, точка на графике функции y = 1/x, где x = 1, равна (1, 1).

Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной (-1) и точка касания (1, 1). Мы можем использовать формулу уравнения прямой (y - y₁) = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - это координаты точки на графике, а m - угловой коэффициент касательной. Подставляя значения, получаем:

y - 1 = -1(x - 1) y - 1 = -x + 1 y = -x + 2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 1/x в точке x = 1 равно y = -x + 2.