Question

Нужно СРОЧНО!!!!!!! Найдите целое значение а, при котором уравнение 3x^2+а^2x+12a+4=0 имеет два корня,один из которых меньше двух а другой больше 2

Answer 1

Рассмотрим функцию f(x)=3x²+a²x+12a+4. Графиком этой функции служит парабола, ветви которой направлены вверх (это из-за того, что старший коэффициент положительный). Тот факт, что корни этой функции лежат по разные стороны от 2, проверяется условием f(2)<0. Итак, имеем

f(2)=12+2a²+12a+4=2a²+12a+16=2(a²+6a+8)=2(a+4)(a+2)<0 ⇔ a∈(-4;-2).

Поскольку по условию a должно быть целым, делаем вывод, что a= - 3.

Ответ: - 3

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело два корня, один из которых меньше двух, а другой больше двух, необходимо выполнение двух условий:

1. Дискриминант должен быть положительным.
2. Корни должны находиться по разные стороны от 2.

Для начала, найдем дискриминант уравнения 3x^2 + а^2x + 12a + 4:

D = (а^2)^2 - 4 * 3 * (12a + 4) = а^4 - 144а - 48

Теперь поставим условие, что дискриминант должен быть положительным:

D > 0 а^4 - 144а - 48 > 0

Далее, чтобы корни находились по разные стороны от 2, нужно проверить значения функции на интервалах (-∞, 2) и (2, +∞). При этом, так как у нас нет ограничений на а, можно проверить знак функции на этих интервалах.

Для интервала (-∞, 2): Выберем, например, а = -5: (-5)^4 - 144(-5) - 48 = 625 + 720 - 48 = 1297 Так как значение положительное, то условие выполняется на интервале (-∞, 2).

Для интервала (2, +∞): Выберем, например, а = 5: 5^4 - 144(5) - 48 = 625 - 720 - 48 = -143 Так как значение отрицательное, то условие не выполняется на интервале (2, +∞).

Итак, условие на знак дискриминанта выполняется только на интервале (-∞, 2). Поэтому, чтобы уравнение имело два корня, один из которых меньше двух, а другой больше двух, нужно выбрать значение а, для которого дискриминант положителен и а < 2.

Выберем, например, а = 1. Тогда:

D = а^4 - 144а - 48 = 1 - 144 - 48 = -191

Так как значение отрицательное, а = 1 не подходит.

Продолжим проверку для других значений. При а = 0:

D = а^4 - 144а - 48 = 0 - 0 - 48 = -48

Также отрицательное значение. Значит, нужно выбрать значение а, которое больше 1. Попробуем а = 2:

D = а^4 - 144а - 48 = 16 - 288 - 48 = -320

Значение снова отрицательное. Продолжим проверку. При а =