Question

Найти область определения функции y= корень 2x-x^2

Answer 1

$2x - {x}^2 \geqslant 0$
$x(x - 2) \leqslant 0$

Answer 2

Чтобы определить область определения функции y = sqrt(2x - x^2), необходимо найти значения x, для которых выражение под корнем неотрицательно.

Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю, поэтому мы можем записать неравенство:

2x - x^2 >= 0

Выражение на левой стороне можно преобразовать следующим образом:

2x - x^2 = x(2 - x)

Таким образом, мы получаем неравенство:

x(2 - x) >= 0

Для того чтобы решить это неравенство, можно построить таблицу знаков:

x	2 - x	x(2-x)
0	2	0
1	1	1
2	0	0

Мы видим, что выражение x(2 - x) неотрицательно при x от 0 до 2 включительно.

Таким образом, область определения функции y = sqrt(2x - x^2) - это интервал [0, 2].

Итак, чтобы функция была определена, x должен быть не меньше 0 и не больше 2.