Question

перечислите в порядке возрастания все 5-значные числа которые можно записать с помощью цифр 1, 2 и трех нулей

Answer 1

10002 10020 10200 12000 20001 20010 20100 21000

Answer 2

Всего существует $2^5=32$ комбинации цифр из 1 и 2. Из них только одна комбинация содержит только нули: 00000.

Оставшиеся комбинации содержат хотя бы одну из цифр 1 или 2. Число цифр 1 в такой комбинации может варьироваться от 1 до 5.

Количество комбинаций, содержащих ровно $k$ единиц, равно $\binom{5}{k}$, где $\binom{5}{k}$ - биномиальный коэффициент.

Таким образом, мы можем построить следующую таблицу возможных комбинаций:

Количество единиц	Количество комбинаций	Наименьшее число	Наибольшее число
0	1	00000	00000
1	5	10000	20000
2	10	11000	22100
3	10	11100	22210
4	5	11110	22221
5	1	11111	11111

Таким образом, возможны следующие числа в порядке возрастания: 10000, 10001, 10002, ..., 11110, 11111, 20000, 20001, ..., 22221, 22222.