Question

Сколько существуют разных треугольников с целочисленными сторонами, периметр которых равны 15

Answer 1

Сумма   двух  сторон   не  может  быть  меньше,  или  равной  третьей  стороне 

7-7-1, 7-6-2, 7-5-3, 7-4-4, 6-6-3, 6-5-4, 5-5-5. 

Answer 2

Чтобы определить количество различных треугольников с целочисленными сторонами, периметр которых равен 15, мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника.

Пусть a, b и c - целочисленные стороны треугольника, и пусть p = (a + b + c) / 2 - полупериметр. Тогда площадь треугольника можно выразить как:

S = sqrt(p(p - a)(p - b)(p - c))

Так как мы ищем только целочисленные стороны, то a, b и c должны быть целыми числами и удовлетворять условию a + b + c = 15. Мы также знаем, что площадь треугольника S должна быть положительной и целочисленной.

Используя формулу Герона, мы можем перебрать все возможные наборы целых чисел a, b и c, такие что a + b + c = 15, и для каждого набора проверять, является ли площадь S положительной и целочисленной. Если это так, то мы можем считать такой набор сторон допустимым треугольником.

Вот некоторые возможные комбинации сторон треугольников с периметром 15:

• (1, 7, 7)
• (2, 6, 7)
• (3, 5, 7)
• (4, 4, 7)
• (5, 5, 5)

Для каждой из этих комбинаций мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника. Если площадь является положительным целым числом, то это допустимый треугольник.

Таким образом, мы можем найти следующие треугольники:

• (1, 7, 7) - площадь 12, допустимый треугольник
• (2, 6, 7) - площадь 6, допустимый треугольник
• (3, 5, 7) - площадь 6, допустимый треугольник
• (4, 4, 7) - площадь 0, недопустимый треугольник (треугольник с такими сторонами вырожден)
• (5, 5, 5) - площадь 10, допустимый треугольник

Таким образом, мы можем сделать вывод, что существует 3 различных треугольника с целочисленными сторонами, периметр которых