Question

Периметр прямоугольника 32 см. Если его длину увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится на 7 см2. Найти стороны данного прямоугольника.

Answer 1

Периметр 32см,тогда сумма 2 сторон 16см
х-была ширина,х-2-стала
16-х-была длина,21-х-стала
(х-2)(21-х)-х(16-х)=7
21х-х²-42+2х-16х+х²=7
7х=7+42=49
х=49:7=7см-ширина
16-7=9см-длина

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна x см, а ширина равна y см.

Из условия задачи, у нас есть два уравнения:

2x + 2y = 32 (уравнение для периметра прямоугольника)

(x + 5)(y - 2) - xy = 7 (уравнение для изменения площади прямоугольника)

Решим первое уравнение относительно x:

2x + 2y = 32

2x = 32 - 2y

x = 16 - y

Теперь заменим x во втором уравнении:

[(16 - y) + 5](y - 2) - (16 - y)y = 7

(21 - y)(y - 2) - (16 - y)y = 7

Раскроем скобки:

21y - 42 - y^2 + 2y - 16y + y^2 - 16 + y = 7

Сократим подобные слагаемые:

6y - 58 = 7

6y = 7 + 58

6y = 65

y = 65 / 6

y ≈ 10.83

Теперь найдем x, используя уравнение x = 16 - y:

x = 16 - 10.83

x ≈ 5.17

Таким образом, стороны прямоугольника приближенно равны x ≈ 5.17 см и y ≈ 10.83 см.