Question

Найти область определения функции y=корень 4*4²-х²

Answer 1

Ответ смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √(4 * 4² - x²), мы должны учесть ограничения, которые присутствуют в этом выражении.

Корень (√) может быть определен только для неотрицательных значений, поэтому выражение 4 * 4² - x² должно быть больше или равно нулю:

4 * 4² - x² ≥ 0

Упрощая это выражение, получим:

64 - x² ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения x, для которых это неравенство выполняется.

Вычитаем 64 из обеих частей неравенства:

-x² ≥ -64

Переворачиваем неравенство и меняем знак:

x² ≤ 64

Извлекаем корень из обеих частей (учитывая, что корень может быть только неотрицательным):

|x| ≤ 8

Это означает, что x должен быть в интервале [-8, 8]. Таким образом, область определения функции y = √(4 * 4² - x²) состоит из всех значений x, принадлежащих интервалу [-8, 8].