Question

Для геометрической прогрессии найдите q>0, если в1=64 в7-в4=513 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

b₁q⁶ - b₁q³ = 513

64(q⁶ - q³) = 513

q³(q³ - 1) = 513/64

a(a - 1) = 513/64; a > 0

a² - a - 513/64 = 0

D = 1 + 513/16 = 529/16

a = (1 + 23/4)/2 = 27/8

q³ = a = 27/8

q = 3/2

Ответ: 1,5

Answer 2

Для геометрической прогрессии с первым членом $a_1$ и знаменателем $q$ $n$-ый член задается формулой $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$.

Используя данную информацию, мы можем записать два уравнения:

$a_1 = 64$

$a_7 - a_4 = 513$

Подставляя формулу для $a_n$ в каждое уравнение, получаем:

$a_7 = a_1 \cdot q^6$

$a_4 = a_1 \cdot q^3$

$a_7 - a_4 = a_1 \cdot q^6 - a_1 \cdot q^3 = a_1 \cdot q^3 \cdot (q^3 - 1)$

Заменяем известные значения второго уравнения и решаем относительно $q$:

$a_7 - a_4 = 513$

$a_1 \cdot q^3 \cdot (q^3 - 1) = 513$

$64 \cdot q^3 \cdot (q^3 - 1) = 513$

$64q^6 - 64q^3 - 513 = 0$

Решая это кубическое уравнение, находим:

$q \approx 1,5$

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен приблизительно 1,5.