Question

Сумма четырех чисел а,в,с,d равна 21,2. Известно,что а:в=2:3,в:с=3:4 и с:d=5:6. Найти эти числа.

Answer 1

Ответ:

a=3 5/69, b=4 14/23, c=6 10/69, d=7 43/115

Пошаговое объяснение:

Пусть х - коэффициент пропорциональности

a/b=2/3 ⇒ a=2x, b=3x

b/c=3/4, b=3x ⇒ c=4x

c/d=5/6, 4x/d=5/6 ⇒ d=4x×6/5=24x/5

a+b+c+d=21,2

2x+3x+4x+24x/5=21,2 | ×5

10x+15x+20x+24x=106

69x=106

x=106/69

a=2x=212/69=3 5/69

b=3x=106/23=4 14/23

c=4x=424/69=6 10/69

d=24x/5=2544/345=7 43/115

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений по шагам.

1. Представим отношения в виде дробей: а:в = 2:3 => а/в = 2/3 в:с = 3:4 => в/с = 3/4 с:d = 5:6 => с/d = 5/6

2. Из первого уравнения получим выражение для а: а/в = 2/3 => а = (2/3)в

3. Подставим выражение для а в уравнение a + в + с + d = 21.2: (2/3)в + в + с + d = 21.2

4. Приведем уравнение к общему знаменателю 3: (2/3)в + (3/3)в + (3/4)с + (3/6)d = 63/3 (2в + 3в + 9с + 4d)/12 = 63/3

5. Упростим уравнение: (5в + 9с + 4d)/12 = 63/3 5в + 9с + 4d = 252

6. Теперь применим отношения в/с = 3/4 и с/d = 5/6: в/с = 3/4 => в = (3/4)с с/d = 5/6 => с = (5/6)d

7. Подставим эти выражения в уравнение 5в + 9с + 4d = 252: 5(3/4)с + 9с + 4d = 252 (15/4)с + 9с + 4d = 252

8. Приведем уравнение к общему знаменателю 4: (15с + 36с + 16d)/4 = 252 (51с + 16d)/4 = 252

9. Упростим уравнение: 51с + 16d = 1008

10. Теперь у нас есть система уравнений: 2в + 3в + 9с + 4d = 252 51с + 16d = 1008

11. Решим эту систему уравнений. Один из способов - метод подстановки.

12. Из второго уравнения получим выражение для d: 51с + 16d = 1008 => d = (1008 - 51с)/16

13. Подставим это выражение для d в первое уравнение: 2в + 3в + 9с + 4((1008 - 51с)/16) = 252

14. Упростим уравнение: (2 + 3)в + 9с + (4/16)(1008 - 51с) = 252 5в + 9с +