Question

Найти полный дифференциал функции z=(y/x)^2

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Для нахождения полного дифференциала функции z = (y/x)^2, мы будем использовать правило дифференцирования составной функции. Полный дифференциал функции z будет выглядеть следующим образом:

dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy

Для начала найдем частные производные функции z по переменным x и y.

Частная производная ∂z/∂x: Для этого возьмем функцию z и возьмем ее производную по x, считая y постоянной. Получим: ∂z/∂x = 2(y/x)^2 * (-y/x^2) = -2y^2/x^3

Частная производная ∂z/∂y: Теперь возьмем функцию z и возьмем ее производную по y, считая x постоянной. Получим: ∂z/∂y = 2(y/x)^2 * (1/x) = 2y/x^3

Теперь мы можем записать полный дифференциал функции z:

dz = (-2y^2/x^3)dx + (2y/x^3)dy

Это и есть полный дифференциал функции z=(y/x)^2.