Question

4.Сколько различных натуральных десятизначных чисел можно составить из десяти различных цифр?

Answer 1

Если первой цифрой может быть любая цифра включая ноль и цифры не должны повторяться, то 10! (десять факториал)
если первой цифрой может быть любая цифра кроме нуля, и цифры не должны повторяться, то 10! - 9! (десять факториал отнять девять факториал)

Answer 2

Для составления десятизначного числа из десяти различных цифр мы можем выбрать любую из десяти цифр для каждой позиции числа. При этом первая позиция не может быть нулем, поскольку число должно быть десятизначным.

Таким образом, для первой позиции у нас есть 9 вариантов (9 различных цифр без нуля), для второй позиции - 9 вариантов (любую цифру, включая ноль), для третьей позиции - 8 вариантов (любую цифру, кроме уже выбранной на первой позиции), и так далее. Для последней, десятой позиции у нас остается только одна цифра.

Таким образом, общее количество различных натуральных десятизначных чисел, которые можно составить из десяти различных цифр, равно произведению количества вариантов для каждой позиции:

9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 326,592,000.

Итак, можно составить 326,592,000 различных натуральных десятизначных чисел из десяти различных цифр.