Question

Четыре прямые пересекаются в одной точке. На сколько частейни делят плоскость?

Answer 1

Каждую плоскость на две

Answer 2

Так как одна прямая делит плоскость на 2 части, значит четыре прямые делят плоскость на 8 частей   (2 * 4 = 8)

Ответ: на 8 частей

Answer 3

Четыре прямые, пересекающиеся в одной точке, делят плоскость на $11$ частей. Это можно понять, используя формулу Эйлера для плоских графов:

$V - E + F = 2,$

где $V$ - количество вершин, $E$ - количество ребер и $F$ - количество граней.

В нашем случае у нас одна вершина, четыре прямые, которые образуют $4$ ребра, и $7$ граней (четыре треугольника и один внешний многоугольник). Подставляя эти значения в формулу Эйлера, мы получаем:

$1 - 4 + 7 = 2,$

что верно. Таким образом, плоскость, ограниченная четырьмя пересекающимися прямыми, разбивается на $7$ областей внутри пересекающихся прямых и $4$ области снаружи пересекающихся прямых, что в сумме дает $11$ частей.