Question

Пусть x1 и x2 - корни квадратного трехчлена x² + 15x + 1 . Составить квадратное уравнение, корни которого равны 2 • x2 и 2 • x1. Пооооожааалуууйстааа

Answer 1

По т Виетта для x² + 15x + 1 =0

$\left \{ {{x1 + x2 = - 15} \atop {x1 \times x2 =1 }} \right.$

для нового квадратного уравнения с учётом этой системы, можно записать
$\left \{ {{2x1 + 2x2 = - 30} \atop {2x1 \times 2x2 =4 }} \right.$
то есть квадратное уравнение будет
х²+30х+4=0

Answer 2

Для начала, найдем корни квадратного трехчлена x² + 15x + 1. Используя формулу корней квадратного уравнения, получим:

x1 = (-15 + sqrt(221)) / 2 ≈ -14.34 x2 = (-15 - sqrt(221)) / 2 ≈ -0.66

Затем, нужно составить уравнение с корнями 2•x2 и 2•x1. По свойствам корней квадратного уравнения, если x1 и x2 являются корнями уравнения, то можно записать:

(x - x1)(x - x2) = 0

Раскрыв скобки и подставив значения для x1 и x2, получим:

(x - (-14.34))(x - (-0.66)) = (x + 14.34)(x + 0.66) = x² + 15x + 1

Теперь нужно записать уравнение с корнями 2•x2 и 2•x1. Используя свойства корней квадратного уравнения, можно записать:

(x - 2•x2)(x - 2•x1) = 0

Раскрыв скобки и подставив значения для x1 и x2, получим:

(x - 2•(-0.66))(x - 2•(-14.34)) = (x + 1.32)(x + 28.68) = x² + 30x + 38.16

Таким образом, квадратное уравнение с корнями 2•x2 и 2•x1 равно x² + 30x + 38.16.