Question

Найти D(y) ay=)2/корень из x б)y=x/16-x2 в)y=корень из 2x-3

Answer 1

a) x > 0 (под корнем в знаменателе должно быть положительное число)

б) 16 - x² ≠ 0

x ≠ -4 и x ≠ 4

в) 2x-3 ≥ 0

x ≥ 1,5

Answer 2

Давайте найдем производные для каждого из данных выражений.

а) Для выражения y = (2 / √x):

Чтобы найти производную этой функции, используем правило дифференцирования функции, включающей корень:

d/dx (√x) = 1 / (2√x)

Применим это правило к нашей функции:

d/dx (2 / √x) = d/dx (2 * (1 / √x)) = 2 * d/dx (1 / √x) = 2 * (-1 / (2x√x)) = -1 / (√x * x)

Таким образом, производная функции y по x равна -1 / (√x * x).

б) Для выражения y = x / (16 - x^2):

Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом частной производной:

d/dx (u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2

В нашем случае:

u = x v = 16 - x^2

Тогда:

du/dx = 1 dv/dx = -2x

Подставим эти значения в формулу для частной производной:

d/dx (x / (16 - x^2)) = ((16 - x^2) * 1 - x * (-2x)) / (16 - x^2)^2

Упростим это выражение:

(16 - x^2 + 2x^2) / (16 - x^2)^2 = (16 + x^2) / (16 - x^2)^2

Таким образом, производная функции y по x равна (16 + x^2) / (16 - x^2)^2.

в) Для выражения y = √(2x - 3):

Производная квадратного корня от функции может быть найдена следующим образом:

d/dx (√u) = (1 / (2√u)) * du/dx

В нашем случае:

u = 2x - 3

Тогда:

du/dx = 2

Подставим значения в формулу для производной:

d/dx (√(2x - 3)) = (1 / (2√(2x - 3))) * 2

Упростим это выражение:

2 / (2√(2x - 3)) = 1 / √(2x - 3)

Таким образом, производная функции y по x равна 1 / √(2x - 3).

Надеюсь, эти вычисления вам помогут! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.