Question

Найти производную функции f(x)=3/х-2√х+10

Answer 1

Ответ:

Повторение мать ученья

Answer 2

Для нахождения производной функции, нам нужно применить правила дифференцирования для каждого из слагаемых.

Для первого слагаемого, мы можем использовать правило дифференцирования частного:

(f/g)' = (f'g - fg') / g^2

Применяя это правило, мы получаем:

f'(x) = [3(2√x) - (3/x)(1/2)x^(-1/2)] / x^2

Упрощая, мы получаем:

f'(x) = [6√x + 3/x^(3/2)] / x^2

Для второго слагаемого, мы можем использовать правило дифференцирования композиции функций:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Применяя это правило, мы получаем:

f'(x) = -2(1/2)x^(-1/2)

Упрощая, мы получаем:

f'(x) = -1 / √x

Теперь мы можем объединить оба слагаемых:

f'(x) = [6√x + 3/x^(3/2)] / x^2 - 1/√x

Упрощая выражение, мы получаем:

f'(x) = [6x^(3/2) + 3 - x] / (x^(5/2))

Итак, производная функции f(x) равна:

f'(x) = [6x^(3/2) + 3 - x] / (x^(5/2))