Question

В какой точке параболы y=x^2+3x-1 касательная наклонена к оси абсцисс под углом 135°?

Answer 1

Tgα = f'(x0).
tg135°=-1
f'(x)=2X+3.
2X+3=-1
X=-2, y=4-6-1=-3.
Точка А(-2;-3).

Answer 2

Чтобы найти точку на параболе, в которой касательная наклонена к оси абсцисс под углом 135°, мы должны найти производную функции параболы и найти точку, в которой её значение равно тангенсу угла наклона 135°.

Первоначально, найдем производную параболы y = x^2 + 3x - 1. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого: y' = 2x + 3

Теперь, чтобы найти точку, в которой касательная имеет угол наклона 135°, мы должны приравнять значение производной к тангенсу угла наклона и решить уравнение: 2x + 3 = tan(135°)

Тангенс 135° равен -1, так как тангенс является периодической функцией с периодом 180°.

Теперь решим уравнение: 2x + 3 = -1 2x = -1 - 3 2x = -4 x = -4/2 x = -2

Таким образом, точка на параболе, в которой касательная наклонена к оси абсцисс под углом 135°, имеет x-координату -2.

Чтобы найти y-координату, подставим x = -2 в исходное уравнение параболы: y = (-2)^2 + 3(-2) - 1 y = 4 - 6 - 1 y = -3

Итак, точка на параболе, в которой касательная наклонена к оси абсцисс под углом 135°, имеет координаты (-2, -3).