Question

1-ая задача: Хорды окружности AD и BC пересекаются, Найдите угол BAC,если угол ADC=35 градусов; угол ACB=65 градусов. 2-ая задача: Вычислить углы треугольника OAB если угол DAB, образованные касательной DA и хардой AB (A-точка касания) равен 160 градусов Решаем подробно и с рисунками

Answer 1

№1 <ADC=35
<BCD=65
<ABC=<ADC=35  так как опираются на одну и ту же дугу AC
тогда из треугольника ABC: 
найдем <BAC= 180-(<BAC+<BCA)=180-(65+35)=80
Ответ: 80
№ 2 AO - радиус окружности, перпендикулярный касательной AD
AO=OB=R
<BAD=160
O - центр окружности
так как радиус перпендикулярен касательной, то <OAD=90, тогда <OAB=160-90=70
AO=OB, значит треугольник AOB - равнобедренный, то <BAO=<ABO=70
<BOA=180-(70+70)=40
Ответ: 70, 70, 40

Answer 2

1-ая задача:

Нам дано, что угол ADC = 35 градусов и угол ACB = 65 градусов. Мы должны найти угол BAC.

Для начала, заметим, что угол ACD является внешним углом треугольника ADC, поэтому он равен сумме двух внутренних углов, то есть углу ADC и углу ACB:

ACD = ADC + ACB = 35° + 65° = 100°

Так как угол BAC является внутренним углом треугольника ABC, то он равен разности двух других углов:

BAC = BCD - ACD

Мы можем найти угол BCD, заметив, что он является внешним углом треугольника ABC, который имеет угол ACB, и углом ABD, который является вертикальным углом для угла ADC:

BCD = ACB + ABD = 65° + 35° = 100°

Теперь мы можем найти угол BAC, используя ранее полученные значения:

BAC = BCD - ACD = 100° - 100° = 0°

Таким образом, мы получаем, что угол BAC равен 0 градусов.

2-ая задача:

Нам дан треугольник OAB, в котором угол DAB равен 160 градусов. Касательная DA и хорда AB пересекаются в точке A, и нам нужно найти углы OAB и AOB.

Для начала, заметим, что угол DAB является внешним углом треугольника OAB, который образуется при пересечении касательной DA и хорды AB. Поэтому угол OAB равен сумме углов ABD и AOD:

OAB = ABD + AOD

Угол ABD равен 180° - углу DAB, поэтому он равен 20°:

ABD = 180° - DAB = 180° - 160° = 20°

Теперь нам нужно найти угол AOD. Для этого заметим, что треугольник AOD является прямоугольным, так как хорда AB перпендикулярна касательной DA в точке A, поэтому угол AOD равен 90°. Таким образом, мы можем найти угол OAB:

OAB = ABD + AOD = 20° + 90° = 110°

Наконец, мы можем найти угол AOB, используя тот факт, что сумма у