Question

Не выполняя действий, докажите, что произведение: 1) 322 х 15 делится на 5; 2) 401 х 16 делится на 4; 3) 25 х 6 х 14 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 10; 4) 12 х 22 х 35 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 15, на 77

Answer 1

Відповідь:

если один из множителей делится, то и все число будет делится на заданное число.

1. 15/5

2. 16/4

3.  25=5*5, а 6=3*2, а 14=7*2

25*6*14=5*5*3*2*2*7 (здесь есть множ. и 2, и3, и 5, и 4, и 10)

4. 12*22*35=3*2*2*11*2*7*5  (аналогично)

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для доказательства деления произведения на заданные числа без выполнения действий, воспользуемся свойствами делимости.

1. Деление произведения 322 × 15 на 5: Произведение 322 × 15 делится на 5, если и только если один из множителей делится на 5. В данном случае, число 15 является множителем и делится на 5 без остатка. Следовательно, произведение 322 × 15 также делится на 5.

2. Деление произведения 401 × 16 на 4: Произведение 401 × 16 делится на 4, если и только если один из множителей делится на 4, поскольку 4 является делителем произведения. В данном случае, число 16 является множителем и делится на 4 без остатка. Следовательно, произведение 401 × 16 также делится на 4.

3. Деление произведения 25 × 6 × 14 на 2, 3, 5, 4, 10: Произведение 25 × 6 × 14 делится на число n, если и только если каждый из множителей делится на n. В данном случае, каждый из чисел 25, 6 и 14 делится на 2 без остатка, на 3 без остатка, на 5 без остатка и на 10 без остатка. Следовательно, произведение 25 × 6 × 14 делится на 2, на 3, на 5 и на 10.

4. Деление произведения 12 × 22 × 35 на 2, 3, 5, 4, 15, 77: Аналогично предыдущему случаю, произведение 12 × 22 × 35 делится на число n, если и только если каждый из множителей делится на n. В данном случае, каждое из чисел 12, 22 и 35 делится на 2 без остатка, на 3 без остатка, на 5 без остатка и на 15 без остатка. Однако, число 35 не делится на 4 без остатка, поэтому произведение 12 × 22 × 35 не делится на 4. Также число 35 не делится на 77 без остатка, поэтому произведение 12 × 22 × 35 не делится на 77. Остальные делители (2, 3, 5 и 15) делят произведение без остатка.

Таким образом, без выполнения действий можно доказать, что произведение 322 × 15 делится на 5, произведение 401 × 16 делится на 4, произведение 25 × 6 × 14