Question

Помогите решить: 4-х^2>0

Answer 1

4-х^2>0
4>x^2
так как корнями уравнения являются числа 2 и -2, и это парабола, ветви которой направлены вверх, то решением данного неравенства будет:
(-∞;-2)∪(2;+∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство 4-х^2 > 0, можно использовать метод интервалов:

1. Факторизуйте левую часть неравенства:

   4 - x^2 > 0

   (2 + x)(2 - x) > 0

2. Найдите значения x, при которых выражение (2 + x)(2 - x) равно нулю:

   2 + x = 0 => x = -2

   2 - x = 0 => x = 2

3. Разбейте числовую прямую на три интервала, разделяющих найденные значения x:

   x < -2, -2 < x < 2, x > 2

4. Выберите по одной точке из каждого интервала и проверьте знак выражения (2 + x)(2 - x) в этой точке.

   Если выражение положительно, то знак неравенства сохраняется на интервале.

   Если выражение отрицательно, то знак неравенства меняется на интервале.

   Если выражение равно нулю, то это точка пересечения графиков и она не подходит.

   Например, для интервала x < -2, можно выбрать x = -3:

   (2 + (-3))(2 - (-3)) = (-1)(5) = -5 < 0,

   поэтому на этом интервале неравенство 4-x^2 > 0 не выполняется.

   Аналогично, для интервала x > 2, можно выбрать x = 3:

   (2 + 3)(2 - 3) = 5(-1) = -5 < 0,

   поэтому на этом интервале неравенство также не выполняется.

   Для интервала -2 < x < 2, можно выбрать x = 0:

   (2 + 0)(2 - 0) = 4 > 0,

   поэтому на этом интервале неравенство 4-x^2 > 0 выполняется.

5. Ответ: решением неравенства 4-x^2 > 0 является интервал -2 < x < 2.