Question

Как найти сколько решений имеет система уравнений? Плииииз помогите:)

Answer 1

Любое уравнение можно представить в виде графика.
Решение системы уравнений - это нахождение точек пересечения графиков уравнений системы.
 На примере системы линейных уравнений:
График линейной функции - прямая, графики 2-х лмнейных уравнений могут пересекаться в одной точке, пересекаться во все точках (совпадать) и быть параллельными друг другу (никогда не пересекаться).
1. если 2 уравнения имеют разные угловые коэффициенты, то система уравнений имеет 1 решение, например:
{y=2x+5
{2y=-6x+1 => y=-3x+0.5 - необходимо привести уравнения к виду t=kx+b
1 уравнение k=2, 2 уравнение k=-3 - система имеет одно решение. Данная система совместная и определенная.
2.Если уравнения системы линейных уравнений имеют одинаковые k и b
то такая система имеет ∞ множество решений, т.к. графики совпадают:
{5-y=2x => y=-2x+5 k=-2
{2x+y=5 => y=-2x+5 k=-2
    Данная система совместная. но неопределенная: х  может иметь любое значение.
3. Линейные уравнение имеют одинаковый k, но различные b. Графики таких уравнений параллельны друг другу и никогда не пересекаются, значит данная система несовместная - не имеет решений, например:
{10x-2y=4 => y=5x-2 - k=5, b=-2
{10x-2y=16 => y=5x-8 - k=5, b=-8

Answer 2

Для того, чтобы найти количество решений системы уравнений, нужно решить эту систему уравнений. Количество решений будет зависеть от свойств системы уравнений.

Если система уравнений имеет единственное решение, то это значит, что уравнения не имеют общих корней, и они определяют точку пересечения двух графиков. Это означает, что уравнения не имеют общих коэффициентов, т.е. они не линейно зависимы.

Если система уравнений имеет бесконечно много решений, то это означает, что уравнения линейно зависимы, и они определяют прямую или плоскость. В этом случае можно выразить одну из переменных через другую, и решать систему уравнений с использованием этого выражения.

Если система уравнений не имеет решений, то это означает, что уравнения противоречивы, и не существует никакой точки, удовлетворяющей им одновременно.

Если же система уравнений имеет бесконечное количество решений, но не все решения удовлетворяют условиям, то это означает, что уравнения определяют какую-то кривую или поверхность, но не все точки на ней удовлетворяют условиям задачи.

Для решения системы уравнений можно использовать методы алгебры и геометрии, такие как метод Гаусса, метод Крамера, метод эллипсоидов, метод поворота координатной оси и другие.