Question

Найдите четырёхзначное число, кратное 75, все цифры которого различны и нечётны.

Answer 1

Если число кратно 75 и цифры его нечетны, то конечные цифры этого числа 7 и 5. на первых двух местах могут стоять цифры 1, 3 или 9.
но если число кратно 75, то оно кратно и 3.
7+5=12 кратно 3. тогда и сумма первых двух цифр кратно 3.
таковыми являются только 3 и 9.

3975=75*53
9375=75*125

Answer 2

Для того, чтобы число было кратно 75, оно должно быть кратно как 3, так и 25. Поскольку сумма цифр четырёхзначного числа, кратного 3, также должна быть кратна 3, то мы можем рассмотреть только те комбинации нечётных цифр, которые дают в сумме число, кратное 3.

Сумма всех нечётных цифр равна $1+3+5+7+9=25$, что даёт остаток 1 при делении на 3. Чтобы получить сумму, кратную 3, нужно добавить к этой сумме ещё 2 или 4.

Попробуем начать с цифры 9, поскольку она является наибольшей нечётной цифрой. Тогда мы должны выбрать ещё три нечётные цифры, сумма которых равна 26 или 28. Если выбрать цифры 7, 5 и 3, то мы получим число 9753, которое кратно 3 и 25, а значит, и 75. Кроме того, все цифры этого числа различны.

Таким образом, искомое четырёхзначное число, кратное 75, все цифры которого различны и нечётны, равно 9753.