Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. урол при вершине, противолежащий основанию,описанной равен 120,Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника

Answer 1

Угол противолежащий боковой стороне равен (180-120)/2=30
По теореме синусов радиус описан. окр. = сторона/ (2*синус противолеж. угла) =
=2/(2*0,5)=2

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами описанного треугольника.

В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны, поэтому одна из боковых сторон также равна 4.

Также известно, что угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120 градусов.

Рассмотрим треугольник со стороной 4 и углом 120 градусов при вершине.

Мы можем разделить данный треугольник на два равносторонних треугольника, каждый из которых имеет угол 60 градусов при вершине и основание равное 4.

Теперь рассмотрим половину равностороннего треугольника:

1. Расстояние от вершины треугольника до середины основания равно половине основания, то есть 4/2 = 2.
2. Расстояние от середины основания до вершины треугольника можно найти с помощью формулы тангенса: тангенс 60 градусов равен sqrt(3). Умножая это значение на половину основания (2), получим расстояние от середины основания до вершины: 2 * sqrt(3) ≈ 3.464.
3. Радиус описанной окружности равен расстоянию от вершины треугольника до середины основания, то есть 2.
4. Диаметр окружности равен удвоенному радиусу, то есть 2 * 2 = 4.

Таким образом, диаметр окружности, описанной около данного равнобедренного треугольника, равен 4.