Question

радиусы двух окружностей равны 7см и 11см,а расстояние между их центрами равно 19см.Как расположены окружности по отношению друг к другу?

Answer 1

Окружности друг от друга находятся на расстоянии 1 см. Так как если сложить их радиусы, то это 18 см,  а расстояние между центрами окружностей 19 см. 

Answer 2

Существует три возможных взаимных расположения двух окружностей: они могут быть касающимися, пересекающимися или не иметь общих точек.

В данном случае, поскольку расстояние между центрами окружностей меньше, чем сумма их радиусов, окружности пересекаются.

Чтобы более точно определить, как именно пересекаются окружности, можно построить треугольник, вершинами которого будут центры окружностей и точка пересечения окружностей. Такой треугольник является прямоугольным, поскольку одна из его сторон является гипотенузой, равной расстоянию между центрами окружностей, а две другие стороны равны радиусам окружностей.

Используя теорему Пифагора для этого треугольника, можно найти длины его сторон и тем самым определить положение точки пересечения окружностей относительно их центров.

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна:

sqrt(19^2 - (11-7)^2) = sqrt(19^2 - 16^2) = sqrt(225) = 15

Таким образом, точка пересечения окружностей находится на расстоянии 15 см от каждого из центров. Окружности пересекаются в двух точках, и расположены таким образом, что касательные к ним в точках пересечения перпендикулярны линии, соединяющей центры окружностей.