Question

Основа рівнобедреного трикутника відноситься до його бічної сторони як 6 : 5 . Знайдіть периметр трикутника,якщо його висота, проведена до основи, дорівнює 8 см .

Answer 1

Обозначим АС=6х; АВ=5х
так как высота к основанию равнобедренного треугольника являетс медианой то АЕ=АС/2=6x/2=3x
по теореме Пифагора
AB²=BE²+AE²
(5x)²=8²+(3x)²
25x²=8²+9x²
25x²-9x²=8²
16x²=64
x²=64/16=4
x=√4=2
6x=6*2=12 см сторона АС
5x=5*2=10 cм сторона АВ и ВС
Р=12+10+10=32 см периметр

Answer 2

Нехай основа рівнобедреного трикутника має довжину 6x, а бічна сторона має довжину 5x. Застосовуючи теорему Піфагора до підтрикутника, що утворюється від півоснови до вершини, маємо:

$$\begin{aligned} (\frac{6x}{2})^2 + 8^2 &= 5x^2\\ 18x^2 + 256 &= 20x^2\\ 2x^2 &= 256\\ x^2 &= 128\\ x &= \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \end{aligned}$$

Отже, довжина основи дорівнює $6x = 48\sqrt{2}$, а довжина бічної сторони дорівнює $5x = 40\sqrt{2}$. Периметр трикутника дорівнює:

$$P = 2\cdot\text{довжина бічної сторони} + \text{довжина основи} = 2\cdot40\sqrt{2} + 48\sqrt{2} = 128\sqrt{2}$$

Отже, периметр рівнобедреного трикутника дорівнює $128\sqrt{2}$ см.