Question

Решите срочно !!! Задача на вероятность !! В одной группе 18 девочек , в другой 18 мальчиков .Каким количеством способов можно выбрать дежурных по столовой ,если из каждой группы надо выбрать по четыре человека .

Answer 1

Відповідь: 9363600

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Общее количество способов выбрать 4 дежурных из 18 девочек и 4 дежурных из 18 мальчиков равно произведению количества способов выбрать 4 девочки из 18 и количества способов выбрать 4 мальчика из 18. Используя формулу для комбинаций, получаем:

$C_{18}^{4} \times C_{18}^{4} = \frac{18!}{4!14!} \times \frac{18!}{4!14!} = \frac{18! \times 18!}{4!4!14!14!}$

Поскольку числитель и знаменатель дроби можно разделить на $4!4!$, получаем:

$\frac{18! \times 18!}{4!4!14!14!} = \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \times \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \times \frac{14! \times 14!}{4!4!}$

Вычисляем числитель и знаменатель отдельно:

$18 \times 17 \times 16 \times 15 = 73{,}440$

$\frac{14! \times 14!}{4!4!} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \times \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10{,}395{,}024$

Итак, общее количество способов выбрать дежурных равно:

$73{,}440 \times 73{,}440 \times 10{,}395{,}024 \approx 4{,}356{,}764{,}087{,}040$

Ответ: можно выбрать дежурных по столовой $4{,}356{,}764{,}087{,}040$ способами.