Question

Обчислити площу фігури обмеженої лініями :,y=2x, y=0, x=4

Answer 1

Построим ограничения на координатной плоскости и получим треугольник abc

ac=2x

cb=x и ограничено по x=4

ab=y=0 и ограничено по x=4

$S=1/2*ab$

CB=8 т.к y=2x  x=4

AB=4 т.к фигура ограничена x=4

S=1/2*8*4=16

Answer 2

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої лініями y = 2x, y = 0, та x = 4, ми можемо скористатися інтегруванням. Спочатку ми знайдемо точки перетину цих ліній.

y = 2x y = 0 x = 4

Підставимо y = 0 в першу рівність: 0 = 2x x = 0

Таким чином, ми отримали точку перетину (0, 0).

Підставимо x = 4 в першу рівність: y = 2(4) y = 8

Таким чином, ми отримали ще одну точку перетину (4, 8).

Тепер, щоб обчислити площу фігури, ми інтегруємо функцію y = 2x від x = 0 до x = 4.

S = ∫[0, 4] 2x dx

S = [x^2] [0, 4]

S = (4^2) - (0^2)

S = 16 - 0

S = 16

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = 2x, y = 0, та x = 4, дорівнює 16 квадратним одиницям.