Question

Всхожесть семян данного растения определяется вероятностью 0.6. Пусть X - случайная величина - число появившихся растений из 5 семян. Написать закон распределения случайной величины, найти математическое ожидание и дисперсию

Answer 1

График и значения для него на рисунке.

Answer 2

В данном случае, X - это количество появившихся растений из 5 семян. Количество появившихся растений может быть целочисленным значением от 0 до 5.

Так как вероятность появления одного растения равна 0,6, то вероятность того, что из пяти семян вырастет k растений, определяется биномиальным распределением:

P(X = k) = C(5,k) * 0.6^k * 0.4^(5-k), где С(5,k) - количество сочетаний из 5 элементов по k.

Таким образом, закон распределения случайной величины X будет иметь вид:

X	0	1	2	3	4	5
P(X = x)	0.01024	0.07680	0.23040	0.34560	0.25920	0.07776

Математическое ожидание можно вычислить по формуле:

E(X) = np = 5 * 0.6 = 3

Дисперсия будет равна:

D(X) = np(1-p) = 5 * 0.6 * 0.4 = 1.2

Таким образом, математическое ожидание равно 3, а дисперсия равна 1.2.