Question

три бригады должны выполнить работу. первая бригада делает в день 200 деталей, вторая- на х  деталей меньше, третья- на 6х деталей больше, чем первая. сначала первая и вторая бригады, работая вместе, делают 1/6 всей работы. затем все три бригады,работая вместе, выполняют оставшуюся часть работы. при каком значении х вся работа будет выполнена за наименьшее время при указанных условиях?

Answer 1

Что-то нестандартное. Попробую помочь.
Итак
200 - производительность труда 1 бригады
(200-х) - второй
(200+6х) - третьей
Р - вся работа.

Далее
200+(200-х) = (400-х) -произв. труда 1 и 2 бригад вместе.
200+(200-х)+(200+6х) = (600 + 5х) - произв труда всех 3 бригад вместе. 
1+2 сделали Р/6 работы, затратили на это
Р/6(400-х) - время на 1/6 работы
1+2+3 сделали 5Р/6 работы, затратив на это
5Р/6(600+5х) - время на 5/6 работы.
Общее время (Р/6)*(1/(400-х)+ 5/(600+5х)) - общее время, мин которого нужно найти.
То есть нужно найти мин функции
1/(400-х) + 5/(600+5х) = (600+5х+2000-5х)/((400-х)(600+5х))=2600/(400-х)(600+5х)
Так как числитель - положительная константа, мин функции достигается при макс знаменателя.
Итак, задача свелась к нахождению макс квадратного трехчлена
(400-х)(600+5х)
Это совсем просто, потому что он достигается при полусумме его корней.
х1=400 х2=-120, значит хмин=(400-120)/2 = 140.

Вот, в принципе и всё, потому что в задаче нужно найти ТОЛЬКО это значение.
Если есть желание, можешь найти и всё остальное.

PS.  Перепроверь условие и арифметику, мне не нравится этот ответ, потому что уж очень неравнозначные производительности труда получаются, а именно
 1 - 200
 2 - 60
 3 - 1300
Так в жизни не бывает, а может, я где-то ошибся. Бывает... 

Answer 2

Обозначим общее количество деталей, которое нужно произвести, за N. Тогда первая и вторая бригады вместе сделают (1/6)N деталей, а оставшуюся работу придется выполнить всем трем бригадам вместе, т.е. (5/6)N деталей.

Пусть x - количество деталей, которое делает вторая бригада в день. Тогда первая бригада делает 200 деталей в день, а третья - (200+6x) деталей в день.

Время, необходимое первой и второй бригадам для выполнения (1/6)N работы, можно выразить следующим образом:

t1 = (1/6)N / (200+x)

Время, необходимое всем трем бригадам для выполнения (5/6)N работы, можно выразить так:

t2 = (5/6)N / (200+x+(200+6x))

Общее время, необходимое для выполнения всей работы, равно сумме времени, затраченного на выполнение первой части работы и времени, затраченного на выполнение второй части:

t = t1 + t2

Теперь нужно найти значение x, при котором общее время будет минимальным. Для этого нужно найти производную функции t по x и приравнять ее к нулю:

dt/dx = (-1/6)N/(200+x)^2 + (-5/6)N/(200+x+(200+6x))^2 * (6/7) = 0

Решая эту уравнение, получим значение x:

x = 800/21

Таким образом, для выполнения работы за наименьшее время вторая бригада должна делать 800/21 деталей в день.