Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: y=x^2-6x+8 и y=0

Answer 1

У=х²-6х+8
Д=36-32=4
х=(6±2)/2
х1=4;х2==2
S= интеграл(х²-6х+8)(2 до 4)=
х³/3-6х²/2+8х(2 до 4)=
х³/3-3х²+8х(2 до 4)=
64/3-47+32-(8/3-12+16)==56/3-15-4=
56/3-19=(56-57)/3=-1/3
S=|-1/3|=1/3

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и проинтегрировать разность функций по переменной x от левой до правой границы этой фигуры.

Для начала, найдем точки пересечения двух кривых:

y = x^2 - 6x + 8 0 = x^2 - 6x + 8 Решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: D = (-6)^2 - 4(1)(8) = 4 x1,2 = (6 ± √4) / 2 = 3 ± 1 x1 = 2, x2 = 4

Таким образом, точки пересечения находятся в точках (2, 0) и (4, 0).

Теперь мы можем проинтегрировать разность функций y = x^2 - 6x + 8 и y = 0 от x = 2 до x = 4, чтобы найти площадь фигуры:

S = ∫[2,4] (x^2 - 6x + 8) dx S = [(x^3 / 3) - 3x^2 + 8x] [2,4] S = [(4^3 / 3) - 3(4^2) + 8(4)] - [(2^3 / 3) - 3(2^2) + 8(2)] S = (64/3 - 48 + 32) - (8/3 - 12 + 16) S = (32/3) + 4 S = 40/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 - 6x + 8 и y = 0, равна 40/3 или примерно 13.33.