Question

В трех гаражах было 460 машин. Количество машин в первом гараже составляет 3/4 числа машин второго. А в третьем гараже в 1 1/2 раза больше, чем в первом. Сколько машин может вместить каждый гараж?

Answer 1

х машин во втором гараже

3/4х машин в первом

1 1/2*3/4х =3/2* 3/4х =9/8х в третьем

х+3/4х+9/8х =460

8/8x+6/8x+9/8х =460

23/8x=460

x=460*8/23

x=160

 

3/4х =3/4*160=120

9/8х =9/8*160=180

 

 

 

Answer 2

Пусть во втором гараже было х машин, тогда в первом было 3/4х машин, а в третьем - 1 1/2*3/4х машин. Всего в трех гаражах было 460 машин.

 

1) х + 3/4х + 1 1/2*3/4х = 460

    х + 3/4х + 9/8х = 460

    23/8х = 460

    х = 460 : 23/8

    х = 160 (машин) - было во втором гараже

2) 3/4х = 3/4 * 160 = 0,75 * 160 = 120 (машин) - было в первом гараже

3) 9/8х = 9/8 * 160 = 1,125 * 160 = 180 (машин) - было в третьем гараже

 

Ответ: 120; 160; 180.

 

Answer 3

Обозначим количество машин в первом, втором и третьем гаражах соответственно как x, y и z.

Из условия задачи известно, что:

x + y + z = 460 (1)

x = 3/4 y (2)

z = 1 1/2 x (3)

Заменим (2) и (3) в уравнении (1):

3/4 y + y + 1 1/2 x = 460

Переведем все дроби к общему знаменателю:

9/4 y + 4/4 y + 3/2 x = 460

13/4 y + 3/2 x = 460

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

13y + 6x = 1840 (4)

Теперь мы получили систему уравнений из трех уравнений с тремя неизвестными (x, y, z), но мы можем решить ее, зная два уравнения. Используем (2) и (3) для нахождения x и z:

x = 3/4 y

z = 1 1/2 x = 1 1/2 * (3/4 y) = 9/8 y

Теперь мы можем заменить x и z в уравнении (4):

13y + 6(3/4 y + 9/8 y) = 1840

13y + 27y = 1840 * 8 / 6

40y = 1840 * 4 / 3

y = 92

Теперь мы можем найти x и z:

x = 3/4 y = 3/4 * 92 = 69

z = 9/8 y = 9/8 * 92 = 103.5

Ответ: первый гараж может вместить 69 машин, второй гараж - 92 машины, а третий гараж - 103.5 машин. Обычно количество машин должно быть целым числом, поэтому мы можем округлить значение для третьего гаража до ближайшего целого числа - 104.