Question

Помогите! √3 сos^2 x=sin x*cos x

Answer 1

Корень из 3*cos^2x-sinxcosx=0
Cosx выносим и приравниваем обе части к нулю
Получим: cosx=0 и sinx=корень из 3

Answer 2

Для решения уравнения √3 cos^2 x = sin x cos x, можно применить несколько тригонометрических тождеств и преобразований. Вот как это можно сделать:

1. Разделим обе части уравнения на cos x, чтобы избавиться от знаменателя в левой части:

√3 cos x = sin x

2. Воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2 x + cos^2 x = 1, чтобы выразить sin x через cos x:

sin x = √(1 - cos^2 x)

3. Подставим это выражение для sin x в исходное уравнение:

√3 cos x = √(1 - cos^2 x) cos x

4. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

3 cos^2 x = (1 - cos^2 x) cos^2 x

5. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

3 cos^2 x = cos^2 x - cos^4 x

6. Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:

cos^4 x - 2 cos^2 x + 1 = 0

7. Заменяем cos^2 x на переменную t:

t^2 - 2t + 1 = 0

8. Решаем квадратное уравнение:

t = 1

9. Подставляем обратно cos^2 x вместо t:

cos^2 x = 1

10. Извлекаем квадратный корень и получаем два возможных решения:

cos x = ±1

Таким образом, уравнение √3 cos^2 x = sin x cos x имеет два решения: x = π/2 + kπ и x = -π/2 + kπ, где k - любое целое число.