Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x-1/3*x^3 на отрезке [-2;0]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x)=x-1/3*x^3 на отрезке [-2;0] необходимо найти ее экстремумы на этом отрезке, а также значения функции на границах отрезка.

Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 1 - x^2

Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю:

1 - x^2 = 0

x = ±1

Заметим, что x = -2 и x = 0 не являются точками экстремума, поскольку производная не меняет знак на этих точках. Таким образом, нужно рассмотреть значения функции на границах отрезка и в точках экстремума.

f(-2) = -2 - (1/3)*(-2)^3 = -8/3

f(0) = 0

f(1) = 1 - (1/3)*1^3 = 2/3

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2;0] равно 0, а наименьшее значение функции равно -8/3.