Question

Y=sin (7x-3) производную функции y=(5x-3)^6y=sinx/cosx

Answer 1

1) y=cos 7
2)y=6x^5
3)y= В числителе cos x * cos x - sin x * (-sin x) в знаменателе cos x ^2

Answer 2

Давайте посчитаем производные для данных функций.

1. Для функции y = sin(7x - 3):

Для вычисления производной этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции. Правило состоит в том, чтобы взять производную внешней функции и умножить её на производную внутренней функции.

Пусть u = 7x - 3, тогда y = sin(u). Производная функции sin(u) равна cos(u). Теперь найдем производную внутренней функции u = 7x - 3. Производная функции u равна 7.

Итак, производная функции y = sin(7x - 3) будет равна произведению производных внешней и внутренней функций: dy/dx = cos(7x - 3) * 7.

2. Для функции y = (5x - 3)^6:

Для вычисления производной этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции. Правило состоит в том, чтобы умножить показатель степени на коэффициент перед переменной и уменьшить показатель степени на 1.

y = (5x - 3)^6 dy/dx = 6 * (5x - 3)^(6-1) * d(5x - 3)/dx

Теперь найдем производную d(5x - 3)/dx. Поскольку 5x - 3 представляет собой линейную функцию, производная будет равна коэффициенту перед переменной x, то есть 5.

dy/dx = 6 * (5x - 3)^5 * 5

3. Для функции y = sin(x)/cos(x):

Для вычисления производной этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования частного функций. Правило состоит в том, чтобы применить формулу (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / g(x)^2.

Пусть f(x) = sin(x) и g(x) = cos(x).

Тогда, f'(x) = cos(x) и g'(x) = -sin(x).

dy/dx = (cos(x) * cos(x) - sin(x) * (-sin(x))) / cos(x)^2 = (cos^2(x) + sin^2(x)) / cos^2(x) = 1 / cos^2(x) = sec^2(x).

Итак, производная функции y = sin(x)/cos(x) равна sec^2(x), где sec(x) обозначает секанс(x).