Question

Разложить на множители выделив полный квадрат двучлена 81y^2-36 x y-60x^2

Answer 1

81y²-36xy-60x²=(9y)²-2*9y*2x+ 4x²-4x²-60x²=
=((9y)²-2*9y-2x+(2x)²)-64x²=(9y-2x)²-64x²=(9y-2x-8x)(9y-2x+8x)=
=(9y-10x)(9y+6x)

Answer 2

Для того чтобы разложить данное выражение на множители, сначала необходимо выделить полный квадрат.

Выражение: 81y^2 - 36xy - 60x^2

Для начала, заметим, что коэффициент при y^2 равен 81, а коэффициент при x^2 равен -60. Чтобы сделать квадратный трёхчлен, нужно разделить эти коэффициенты на общий множитель и возведём его в квадрат.

Найдём общий множитель для 81 и -60. Наименьшим общим множителем для этих чисел является 3:

81 / 3 = 27 -60 / 3 = -20

Теперь возведём их в квадрат:

(27y)^2 = 729y^2 (-20x)^2 = 400x^2

Теперь мы получили полный квадрат двучлена:

81y^2 - 36xy - 60x^2 = (27y)^2 - 2 * (27y) * (20x) + (-20x)^2

Мы можем записать это выражение как:

(27y - 20x)^2

Таким образом, разложение данного выражения на множители, выделив полный квадрат, будет равно:

81y^2 - 36xy - 60x^2 = (27y - 20x)^2