Question

Sin7a+sina/cos3a тригонометрия

Answer 1

Sin(7a)+sin(a)       2sin(4a)cos(3a)
------------------  =    --------------------  = 2sin(4a)  т.к. Сокращаются cos(3a)
     cos(3a)                   cos(3a)

                                                                                                                     (눈_눈)

Answer 2

Для упрощения данного выражения в тригонометрии, мы можем использовать несколько тригонометрических тождеств и правил.

Выражение: sin(7a) + sin(a) / cos(3a)

1. Начнем с упрощения sin(7a). Мы можем использовать формулу для синуса суммы двух углов: sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)

Здесь A = 6a и B = a. Подставим значения и получим: sin(7a) = sin(6a + a) = sin(6a) * cos(a) + cos(6a) * sin(a)

2. Далее, заметим, что sin(6a) и cos(6a) могут быть выражены через sin(a) и cos(a) с помощью формулы для кратного угла: sin(6a) = 2 * sin(3a) * cos(3a) cos(6a) = cos^2(3a) - sin^2(3a) = cos^2(3a) - (1 - cos^2(3a)) = 2 * cos^2(3a) - 1

3. Подставим найденные значения для sin(6a) и cos(6a) в выражение для sin(7a): sin(7a) = 2 * sin(3a) * cos(a) + (2 * cos^2(3a) - 1) * sin(a)

4. Теперь рассмотрим выражение sin(a) / cos(3a). Мы можем использовать формулу тангенса: tan(x) = sin(x) / cos(x)

Применим формулу и получим: sin(a) / cos(3a) = tan(a) / cos^2(3a)

5. Теперь мы можем объединить оба упрощенных выражения: sin(7a) + sin(a) / cos(3a) = 2 * sin(3a) * cos(a) + (2 * cos^2(3a) - 1) * sin(a) + tan(a) / cos^2(3a)

Это окончательное упрощенное выражение для данной комбинации тригонометрических функций.