Question

Найдите точку максимума f(x)=x^4-2x^2+2

Answer 1

Удачи в учебе,мой друг!)

Answer 2

F`(x)>0
f`(x)=4x^3-4x
4x^3-4x=0
x(x^2-1)>0
x(x-1)(x+1)>0
f`
   -    -1   +    0   -     1  +
f
xmax=0

Answer 3

Для нахождения точки максимума функции f(x) = x^4 - 2x^2 + 2 нужно найти её производную и приравнять её к нулю.

f(x) = x^4 - 2x^2 + 2

f'(x) = 4x^3 - 4x

Теперь приравняем f'(x) к нулю и решим уравнение:

4x^3 - 4x = 0

4x(x^2 - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x = 0
2. x^2 - 1 = 0, что приводит к x = ±1

Теперь проверим значения f''(x) для каждого из найденных значений x, чтобы убедиться, что это действительно точки максимума.

f''(x) = 12x^2 - 4

Подставим x = 0:

f''(0) = 12(0)^2 - 4 = -4

Подставим x = 1:

f''(1) = 12(1)^2 - 4 = 8

Подставим x = -1:

f''(-1) = 12(-1)^2 - 4 = 8

Таким образом, получаем, что x = ±1 являются точками максимума функции f(x) = x^4 - 2x^2 + 2.