Question

Даю 20 баллов! Решите и объясните решение задачки: Три поросенка делят квадратный участок земли со стороной 90 на три прямоугольные части равной площади. Какова наименьшая возможная длина изгороди, которую они должны построить внутри квадрата, чтобы отделить участки друг от друга?

Answer 1

По моему мнению самая наименьшая изгородь 30

Answer 2

Пусть каждый поросенок получает прямоугольный участок земли со сторонами a и b, где a и b — неизвестные стороны прямоугольников. Таким образом, мы имеем три прямоугольника с площадью ab, и общая площадь всех трех прямоугольников равна 90*90, то есть 8100.

Так как площадь каждого прямоугольника равна ab, и их общая площадь равна 8100, получаем уравнение:

ab + ab + ab = 8100

Упрощая это уравнение, получаем:

3ab = 8100

Делим обе части на 3:

ab = 2700

Теперь мы хотим найти наименьшую возможную длину изгороди, которую поросята должны построить внутри квадрата. Эта длина будет равна периметру прямоугольника с наибольшими сторонами a и b.

Периметр прямоугольника равен:

2a + 2b

Мы хотим минимизировать эту длину. Для этого мы можем использовать неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим:

(a + b)/2 ≥ √(ab)

Подставляя ab = 2700, получаем:

(a + b)/2 ≥ √2700

√2700 ≈ 51.96

(a + b)/2 ≥ 51.96

a + b ≥ 2 * 51.96

a + b ≥ 103.92

Мы хотим найти наименьшую возможную длину изгороди, поэтому a и b должны быть равными или очень близкими. Пусть a = b = 51.96, тогда:

2a + 2b = 2 * 51.96 + 2 * 51.96 = 2 * 103.92 = 207.84

Наименьшая возможная длина изгороди, которую поросята должны построить внутри квадрата, чтобы отделить участки друг от друга, составляет 207.84 единицы длины.