Question

Сколько натуральных делителей имеет число 2019 · 2020 · 2021 · 2022? (· – знак умножения)

Answer 1

2019 =  3*673

2020 = 2^2*5*101

2021 = 43*47

2022 = 2*3*337  

Тогда количество делителей числа  

(3^2)*(2^3)*(5)*(43*47)*(101)*(337)*(673)

По формуле количество делителей A=p1^a1*p2^a2*...*p(n)^a(n) Равна S=(a1+1)(a2+1)*...(an+1)

То есть S=3*4*2^6 =  3*2^8 =  3*256 = 768

Answer 2

Чтобы найти количество натуральных делителей числа, необходимо разложить это число на простые множители и вычислить степени этих множителей.

2019·2020·2021·2022 = 2019·2020·2021·2²

Разложим каждый множитель на простые множители:

2019 = 3²·673 2020 = 2²·5·101 2021 = 43·47 2² = 2²

Теперь найдем степени каждого простого множителя:

Для числа 2019: Степень простого множителя 3: 2 Степень простого множителя 673: 1

Для числа 2020: Степень простого множителя 2: 2 Степень простого множителя 5: 1 Степень простого множителя 101: 1

Для числа 2021: Степень простого множителя 43: 1 Степень простого множителя 47: 1

Для числа 2²: Степень простого множителя 2: 2

Теперь найдем количество делителей:

Для каждого простого множителя, увеличим степень на единицу и перемножим все результаты.

(2 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 3 · 3 · 2 · 2 · 2 · 2 = 144

Таким образом, число 2019 · 2020 · 2021 · 2022 имеет 144 натуральных делителя.